Expresar en función del seno del ángulo x?

_Max_ - 2007-12-02 15:45:47 - Mathematics

Un ejercicio pide expresar Seno(3x) en función se Seno(x) Pero eso me confundió, pensaba en aplicar el seno del ángulo triple pero ahí se utiliza el coseno y no estoy seguro que eso es lo que pide el ejercicio. ¿Ustedes como creen que es de resolver dicho ejercicio? Gracias por su ayuda.

Mejor Respuesta:

sen(3x) = sen(2x+x) sen(3x) = sen2x.cosx + cos2x.senx sen(3x) = (2senx.cosx)cosx+(cosx.cosx-senx.senx).senx sen(3x) = 2senx.cosx.cosx+cosx.cosx.senx-senx.senx.senx sen(3x) = 3senx.cosx.cosx-senx.senx.senx sen(3x) = 3senx(1-senx.senx)-senx.senx.senx sen(3x) = 3senx-4senx.senx.senx

Respuestas:

Ummm no estoy segura al 100% por ciento pero creo que lo que te piden es que tienes x=seno(3x) no? y f(x)=seno(x), segun yo tienes que hacer esto f(x)=seno (seno3x).... tendrias que ver que fuincion trigono metrica es esa (seno·seno) o hacerlo así directo...

sen(3x) = sen(2x+x) sen(3x) = sen2x.cosx + cos2x.senx sen(3x) = (2senx.cosx)cosx+(cosx.cosx-senx.senx).senx sen(3x) = 2senx.cosx.cosx+cosx.cosx.senx-senx.senx.senx sen(3x) = 3senx.cosx.cosx-senx.senx.senx sen(3x) = 3senx(1-senx.senx)-senx.senx.senx sen(3x) = 3senx-4senx.senx.senx

descomponemos sen(3x) como: sen (3x) = sen (x+2x) = sen(x)*cos(2x) + sen(2x)*cos(x) por otro lado tenemos sen(2x) = 2*sen(x)*cos(x) cos(2x) = cos^2(x) - sen^2(x) = 1 -2*sen^2(x) sen^2(x)+cos^2(x) = 1 sustituimos arriba sen (3x) = sen(x)*[1 -2*sen^2(x)] + 2*sen(x)*cos(x)*cos(x) = sen(x) - 2*sen^3(x) + 2*sen(x)*cos^2(x) = sen(x) - 2*sen^3(x) + 2*sen(x)*[1 - sen^2(x)] = sen(x) - 2*sen^3(x) + 2*sen(x) -2*sen^3(x) = 3*sen(x) - 4*sen^3(x) el resultado es sen(3x) = 3*sen(x) - 4*sen^3(x) saludos